Pembahasan soal aritmatika (B)

          Pembahasan soal aritmatika (B)

1.       Barisan yang terbentuk adalah: 1, 3, 5, 7, ...
Suku pertama a = 1
Beda b = 3 − 1 = 2

a) Jumlah burung pada barisan terakhir
Barisan terakhir berarti n = 10 menentukan suku ke -10 atau U₁₀:
Un = a + (n − 1)b
U₁₀ = 1 + (10 − 1)2
U₁₀ = 1 + 9 × 2 = 1 + 18 = 19 burung

b) Jumlah semua burung yang ikut ada dalam kelompok tersebut
Jumlah 10 suku pertama, n = 10, mencari S₁₀
S_n = ⁿ/₂ [2a + (n − 1)b]
S₁₀ = ¹⁰/₂ [2×1 + (10 − 1)2]
S₁₀ = 5 [2 + 18] = 5× 20 = 100 burung

2.       a = 1
b = 12 − 4 = 8
n = 40
U_n = a + (n − 1)b
U₄₀ = 4 + (40 − 1)8
U₄₀ = 4 + 312 = 316

3.       a = − 10
b = −6 −(−10) = 4
n = 17

Un = a + (n−1)b
U₁₇ = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54

4.       99, 93, 87, 81,...
a = 99
b = 93 − 99 = −6

Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27

5.       U₉ = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U₇ = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U₉ − U₇ = 144 − 64 = 80

6.       Perhatikan polanya adalah sebagai berikut:

50,      45,     39,     32,  .....,    ......
     ^{_____     _____     _____     ______     ______}
      − 5       −6        −7         −8          −9

Sehingga suku berikutnya adalah 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15

7.       Un = a + (n − )b
Untuk suku ke-4
U₄ = a + (4 − 1)b
24 = a + 3b ....persamaan (1)

Untuk suku ke-9
U₉ = a + (9 − 1)b
44 = a + 8b ....persamaan (2)

Gabungkan persamaan (2) dan (1)

8.       Dari:
3, 6, 9,...

a = 3
b = 3
U8 =......

Un = a + (n − 1)b
U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 batu-bata

9.       Data:
U₄ + U₇ = 81
U₄ = a + 3b dan U₇ = a + 6b sehingga
U₄ + U₇ = (a + 3b) + (a + 6b)
U₄ + U₇ = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U₁ = a = 18

10.     Data :
U₁ = a = 2
U₆ = a + 5b
U₄ = a + 3b

U₆ − U₄ = 14
a + 5b −(a + 3b) = 14
2b = 14
b = 14/2 = 7

Sehingga suku ke-8
U₈ = a + 7b
U₈ = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51